x的平方-2mx-1>0,对一切1≤x≤3都成立,求m的范围

设函数f(x)=x^2-2mx-1
由于这个函数是个抛物线，且开口向上，设f(x)=0的两个根为a,b,且a<b
则当a<x<b时，恒有f(x)<0
题中要求当1≤x≤3时f(x)>0恒成立，
只有当b<1或是a>3时才合条件
这样可得以下：
f(1)>0且f(3)>0首先要恒成立，解得1<m<4/3
同时，f(x)=(x-m)^2-1-m^2说明f(x)关于x=m对称
当b<1时，1≤x≤3在对称轴的右边，有m<1且f(1)<f(3)
解得m<1
当a>3时，1≤x≤3在对称轴的左边，有m>3且f(1)>f(3)
解得m>3
综上可得m的解集应该是以下的集合0<m<4/3与m<1或m>3的交集
即m的解集为{m|0<m<1}

因为这是向上的抛物线，把1，3都带进去x的平方-2mx-1>0，解得m小于0且m小于4/3，得答案m小于4/3